DEX取引オペレーターの線形および非線形の考察

分散型取引所(DEX)の開発において、核心は取引オペレーターの設計にあります。このオペレーターは線形または非線形であり、金利オペレーターの設計時の状況に似ています。しかし、この違いは多くの人にとって依然として理解しにくいものです。

線形取引演算子は均衡価格理論に基づいており、本質的には資産ポートフォリオの単純な線形変換です。無裁定の仮定の下では、合理的な金融取引はすべて線形であるべきです。非線形の結果が現れると、価格設定不可能な資産ポートフォリオや裁定機会が存在する可能性があります。したがって、オラクルを使用した取引モデルは通常、線形演算子を採用すべきであり、そうでなければ裁定に遭いやすくなります。別の観点から見ると、完備かつ価格設定が有効な市場では、線形取引演算子のみが無裁定を実現できるのです。

しかし、線形演算子には限界があります。それは、すべての資金プールが平等であり、その演算子をトークン化できないことを意味します。これは、線形変換がどの契約においても同等であり、特定の価値を捉えることが難しいためです。

対照的に、非線形取引オペレーターは、価格設定、取引、そして価値の蓄積(トークン化)という3つの目標を同時に達成しようとします。これは、スケールに関連した自己強化特性として設計でき、価値を蓄積することができます。しかし、これはいくつかの問題も引き起こします。市場が徐々に完全化するにつれて、非線形オペレーターは本質的に極小取引規模内で線形オペレーターにフィットしています。市場が不完全な場合、この設計のコストと効率は合理的か？ そして、非線形の価値入力の出所とその持続可能性はどうか？

多くのAMMは固定積モデル(を採用しており、XY=K)は典型的な規模関連の非線形取引オペレーターです。マーケットメイカーのプールが十分に大きい場合にのみ、局所的に線形取引をシミュレートできます。AMMの取引対象が完全市場である場合、その核心的な価値は規模効果後のフィッティングの有効性にあります。

しかし、価格設定権を完全にブロックチェーン上に置くことは誤りである可能性があります。完全市場においては、中央集権型取引所の利点が明らかです。ブロックチェーン上の行動の離散性とオークション特性は、完全市場の効果的な価格設定を実現するのを困難にします。不完全市場(、例えばテールアセットや新しいプロジェクト)において、重要なニーズは迅速かつ低コストで価格を形成し、大量の取引を完了することです。そして、制約条件は主に迅速な価格形成と大規模取引のコストです。

非線形トレーディングオペレーターは、オラクルを受け入れる線形トレーディングモデルからの競争にも直面しています。トレーディング効率において、オラクル下のトレーディングオペレーターは非線形オペレーターを遥かに上回ります。残された利点は主に価格設定コストと効率の面にありますが、直感的には線形オペレーターが依然として優位に立っています。

価値入力の問題は非線形オペレーターにも挑戦をもたらします。完全市場では、アービトラージ損失を補うために大量の小額取引が必要であり、この条件は非常に厳しいです。一方で、非常に不完全な市場では、あらゆる非線形オペレーターが取引需要を満たすことができ、重要なのはできるだけ多くの取引を完了することであり、これは線形モデルに近づきます。

以上のことから、取引オペレーターの非線形化は必ずしも価値のある方向性ではないと言えます。ブロックチェーン上で非中央集権的な価値を蓄積するプロトコルにおいて、非線形取引オペレーターは最適な選択肢ではないかもしれません。

注目すべきは、利率オペレーターは特別な取引オペレーターであり、利率アービトラージの困難さから特定の特殊性を持っているということです。現在、ブロックチェーン上の利率市場はまだ十分に成熟しておらず、効果的な利率オラクルが不足しています。そのため、非線形オペレーターを使用して利率を価格設定することには一定の価値がありますが、これはより多くの一時的な対策です。

非線形取引演算子には依然として改善の余地があり、アービトラージリスクを低減するために再帰情報を導入することが考えられます。この分野の研究はまだ少ないですが、再帰演算子と非線形取引演算子を組み合わせてDEXの無常損失などの問題を改善できることに気づいている人々もいます。鍵は、各演算子の背後にある核心的リスクを深く分析し、取引目標を明確にモデル化することです。これは、金融サービスを演算子理論の下に統一し、より効果的な数学方程式を開発し、製品設計の有効性と完全性を高め、チェーン上の金融世界の発展を推進することに取り組んでいるコミュニティのいくつかの方向性なのです。