DEX交易算子的線性與非線性探討

在開發去中心化交易所(DEX)時，核心在於設計交易算子。這個算子可以是線性或非線性的,類似於設計利率算子時的情況。然而,這種區別對許多人來說仍然比較難以理解。

線性交易算子基於均衡價格理論,本質上是資產組合的簡單線性變換。在無套利假設下,合理的金融交易都應該是線性的。如果出現非線性結果,就可能產生不可定價或存在套利機會的資產組合。因此,使用預言機的交易模型通常應採用線性算子,否則容易被套利。從另一個角度看,在完備且定價有效的市場中,只有線性交易算子才能做到無套利。

然而,線性算子也有其局限性。它意味着所有資金池都是平等的,且該算子無法被代幣化。這是因爲線性變換在任何合約中都是等價的,難以捕獲特定價值。

相比之下,非線性交易算子試圖同時完成定價、交易和價值沉澱(代幣化)三個目標。它可以設計成與規模相關的自增強屬性,從而沉澱價值。但這也帶來了一些問題:在市場逐漸完備時,非線性算子本質上是在極小交易規模內擬合線性算子;在市場不完備時,這種設計的成本和效率是否合理;以及非線性的價值輸入來源及其可持續性。

許多AMM採用固定乘積模型(如XY=K)就是一種典型的規模相關非線性交易算子。只有當做市商池子足夠大時,才能在局部模擬線性交易。如果AMM的交易對象是完備市場,其核心價值在於規模效應後的擬合有效性。

然而,將定價權完全放在鏈上可能是一種誤區。在完備市場中,中心化交易所的優勢明顯。鏈上行爲的離散性和拍賣屬性使其難以實現完備市場的有效定價。對於不完備市場(如尾部資產或新項目),關鍵需求是快速低成本形成價格並完成較大量交易,而約束條件主要是快速形成價格和完成大規模交易的成本。

非線性交易算子還面臨來自接受預言機的線性交易模型的競爭。在交易效率上,預言機下的交易算子遠勝非線性算子。剩下的優勢主要在定價成本和效率方面,但直覺上線性算子仍佔優勢。

價值輸入問題對非線性算子也構成挑戰。在完備市場中,需要大量小額交易來補償套利損失,這個條件十分苛刻。而在高度不完備市場中,任何非線性算子都能滿足交易需求,關鍵是盡可能完成大量交易,這又趨近於線性模型。

綜上所述,交易算子的非線性化並不一定是一個有價值的方向。在鏈上沉澱去中心化價值的協議中,非線性交易算子可能不是最理想的選擇。

值得注意的是,利率算子作爲一種特殊的交易算子,由於利率套利的困難性而具有一定特殊性。當前區塊鏈上的利率市場還不夠成熟,缺乏有效的利率預言機,因此使用非線性算子進行利率定價還有一定價值,但這更多是一種權宜之計。

非線性交易算子仍有改進空間,如引入遞歸信息來降低套利風險。這方面的研究還較少,但已有人意識到可以結合遞歸算子和非線性交易算子來改善DEX的無常損失等問題。關鍵在於深入分析每個算子背後的核心風險,並對交易目標進行清晰建模。這正是一些社區致力的方向:將金融服務統一在算子理論下,開發更多有效的數學方程,提高產品設計的有效性和完整性,推動鏈上金融世界的發展。